Allongement d’une vis : pourquoi et comment le mesurer ?

En génie des matériaux, l'allongement ou extension se définit comme la variation de longueur d'un matériau soumis à une traction, englobant la plage spécifique de cette modification dimensionnelle.

Table des matières

Le serrage provoque l’allongement d’une vis qui est donc soumise aux lois de la déformation des matériaux. Avant de commencer, voici quelques définitions et éléments de terminologie. La capacité intrinsèque d’un matériau à s’étirer de manière plastique est identifiée comme sa ductilité. Les distinctions suivantes sont observées :

  1. Allongement à la limite d’élasticité : Il s’agit de l’allongement d’un matériau atteignant sa limite d’élasticité, avec la plage concomitante de cette déformation.

  2. Allongement à la rupture ou allongement ultime : Décrivant la déformation d’un échantillon de matériau au point de rupture, cette mesure fournit une indication précise de la ductilité du matériau.

  3. Allongement limite : Pour les matériaux dotés d’un point limite d’élasticité, cette quantité représente l’augmentation de la déformation sans correspondance avec l’augmentation de la contrainte, avec une plage associée.

  4. Allongement rémanent : Cette terminologie désigne la déformation irréversible d’un caoutchouc vulcanisé après une brève période d’étirement à une longueur spécifiée.

  5. Allongement résiduel : Il s’agit d’une mesure caractérisant la ductilité d’une matière plastique, évaluant la déformation subsistant après cessation de l’étirement.

Enfin, l’extensométrie représente la discipline consacrée à la mesure précise des déformations.

L'équation de l’allongement d’une vis : la loi de Hooke

En 1660, Robert Hooke (1635-1703) formulait la loi d’élasticité qui porte son nom, décrivant la variation linéaire de la tension en fonction de l’extension. Cette loi se résume dans la maxime « Ut tensio sic vis », signifiant « telle extension, telle force » ou encore « l’allongement est proportionnel à la force ». Thomas Young, physicien britannique, observa que le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation résultante (un allongement relatif) demeure constant tant que cette déformation demeure limitée et que la limite d’élasticité du matériau n’est pas atteinte. Young introduisit alors le concept du module d’élasticité, aujourd’hui connu sous le nom de module de Young.

Au fil du temps, les géomètres ont cherché à déduire les lois régissant ces propriétés en se basant sur des hypothèses plausibles sur la constitution des corps. Parallèlement, les physiciens ont tenté de remonter de l’étude expérimentale de ces lois à la compréhension des forces moléculaires sous-jacentes.

Les résultats de ces expériences ont permis d’énoncer les lois suivantes :

  1. L’allongement l d’une tige prismatique est proportionnel à sa longueur L.

  2. Il est également proportionnel à la charge P agissant selon l’axe de la tige.

  3. Il est inversement proportionnel à la section S de la tige.

  4. Il est inversement proportionnel à un coefficient E, appelé coefficient d’élasticité ou module d’élasticité longitudinal, caractéristique de chaque substance et mesurant sa faculté d’allongement.

Ces lois d’allongement sont synthétisées dans la formule suivante :

 

équation de la loi de Hooke

Le coefficient d’élasticité d’une vis est un paramètre important du serrage par allongement

Le coefficient d’élasticité, également connu sous le nom de module d’élasticité, demeure constant pour une substance donnée, faisant référence à une substance constante dans ses propriétés et soumise aux mêmes conditions physiques. En pratique, bien que le coefficient d’élasticité puisse varier en fonction de la structure moléculaire et de la température de chaque échantillon, ces variations sont généralement insignifiantes, permettant ainsi l’adoption d’un coefficient moyen d’élasticité.
La loi de l’allongement peut être exprimée par l’équation suivante, signifiant que le coefficient d’élasticité est le rapport constant entre la charge appliquée par unité de surface et l’allongement résultant par unité de longueur.

équation coefficient élasticité vis

Le serrage par allongement : la limite élastique d'une vis

Les lois régissant l’extension sont empiriques, et comme c’est souvent le cas avec les lois empiriques, elles sont applicables uniquement dans des plages définies. Les véritables lois sont bien plus complexes, dépassant les relations linéaires. Cependant, la formule précédente s’aligne parfaitement avec les résultats expérimentaux dans des conditions courantes.
Lorsqu’un prisme est soumis à des tractions croissantes, il subit un allongement progressif et finit par se rompre lorsque la traction atteint une valeur dépendant de la nature du prisme. Tant que les tractions demeurent faibles, ne dépassant pas environ le tiers de celles nécessaires pour provoquer la rupture, les allongements varient proportionnellement à la charge. Ces allongements ne sont pas permanents; ils disparaissent avec la suppression de la traction, et les prismes retrouvent leur longueur initiale. Ce retour à la longueur initiale résulte de l’élasticité du matériau, et la charge pour laquelle les allongements commencent à devenir permanents est appelée limite d’élasticité.
Même avec des tractions très faibles, il existe toujours un allongement permanent, comme l’ont démontré des expériences très précises. Cependant, jusqu’à la limite d’élasticité, cet allongement permanent est peu sensible, et il est généralement négligé. Par exemple, dans le cas du fer, l’allongement permanent est rarement une préoccupation tant que la traction reste en deçà de la moitié de la charge de rupture, une pratique qui est typique dans les applications réelles.
Il est important de noter que l’allongement résultant de l’extension s’accompagne toujours d’une diminution de la section transversale et d’une augmentation de volume. Bien que ces phénomènes soient d’importance secondaire, ils sont rarement pris en considération. De plus, la durée de la traction influence généralement l’allongement, augmentant progressivement avec le temps et tendant vers une limite spécifique pour une charge donnée. Cette considération doit être prise en compte dans les constructions.
La charge limite, également appelée charge théorique, représente la charge par unité de section à laquelle une pièce opère à sa limite d’élasticité.

Le couple de serrage est inefficace pour connaître l'allongement d'une vis

Le concept de « couple » se réfère à un système de forces égales, parallèles et de sens opposé appliqué à un élément afin d’induire une rotation. L’application d’un couple dans le contexte du serrage vise à garantir une précontrainte efficace dans l’assemblage.

La formule du couple de serrage, définie comme la multiplication de la force (F) par la distance (L), est fondamentale dans les assemblages précontraints. Dans un tel assemblage, la vis subit une tension (F0) tandis que les pièces serrées sont soumises à une compression. Les vis en acier, de catégories 8.8, 10.9 et 12.9, représentent des éléments de fixation adaptés à des applications mécaniques plus ou moins exigeantes. Leurs allongements, compris entre 8 et 12 %, requièrent des précautions d’utilisation particulières : ces vis doivent être utilisées en tant que composants soumis à une tension de précontrainte lors du montage.

La relation couple de serrage/effort axial

L’une des principales méthodes pour précharger un boulon consiste à lui appliquer un couple sur la tête, un processus largement utilisé dans l’industrie bien qu’il soit difficile à contrôler de manière précise.

Lorsque la fixation est vissée sur l’hélice du filet, le mouvement rotatif se convertit en mouvement linéaire, entraînant ainsi l’élongation du boulon tandis que les pièces sont comprimées. Cependant, seulement une petite fraction du couple d’entrée est réellement utilisée pour pré-tensionner le boulon. La majeure partie du couple est consacrée à surmonter la force de résistance par friction s’opposant à la rotation de la fixation.

L’influence de la friction sur le couple et la précharge est significative. La friction se produit entre deux surfaces en contact : entre la pièce en rotation et la pièce serrée (sous la tête du boulon ou sous l’écrou) ainsi que dans les filetages. Cela signifie que la proportion de couple se transformant en précharge est très limitée. Les tests de couple ou de traction aident à déterminer les coefficients de friction sur les deux surfaces en contact. En général, la décomposition du couple montre que seulement 10 % du couple d’entrée est réellement utilisé, le reste étant dissipé par la friction.

Par exemple, le couple sous la tête représente 50 % du couple d’entrée, et le couple de filetage, 40 %. Ainsi, le processus de serrage par couple n’est pas très efficace. L’efficacité peut être améliorée en utilisant un lubrifiant à faible friction, réduisant ainsi la friction et diminuant le couple nécessaire pour atteindre la même précharge.

La dispersion est un facteur à considérer, car les coefficients de friction varient considérablement (généralement +/- 20 %), entraînant une dispersion dans le processus. Même avec des outils de serrage précis (par exemple, +/- 1 % pour les clés dynamométriques manuelles), la déviation sur le couple appliqué peut aller de +/- 10 à +/- 50 %. La position et la manière dont les outils sont manipulés par les opérateurs peuvent avoir un impact significatif sur le couple appliqué. La dispersion dans la précharge atteinte est communément admise à +/- 30 %. Il en résulte que la précharge maximale peut être deux fois plus élevée que la précharge minimale, et cette dispersion peut être plus marquée sur les boulons rouillés ou les fixations en acier inoxydable, qui ont tendance à se gripper.

Alors comment trouver la force de pression d’une vis en fonction du couple de serrage ?

Comment calculer la précharge d’une vis ?

Vous souhaitez réaliser le calcul d‘allongement d’une vis avec une formuleLa formule de Kellerman et Klein établit une relation entre le couple de serrage (C0) et la précontrainte (F0) dans un assemblage :

C0=F0 (0.16P+μmoy(0.583d2+rm)

où :

  • C0 est le couple de serrage,

  • F0 est la précontrainte,

  • P représente la pas de la vis,

  • μmoy est le coefficient de frottement moyen,

  • d est le diamètre moyen de la vis,

  • rm est le rayon moyen.

Cette formule de calcul d’effort de poussée d’une vis offre une expression quantitative pour évaluer le couple de serrage nécessaire pour atteindre une précontrainte spécifique dans un assemblage mécanique.

Schématiquement, voici la relation entre le couple de serrage et l’effort de tension dans une vis.

schéma de la relation entre le couple de serrage et l'effort de tension d'une vis

Tableau de couple de serrage

tableau correspondance couple de serrage effort tension vis

Dans ce tableau de couple de serrage en nn, édité par la société TDI, les variations observées dans la précharge/tension résultent des écarts constatés dans les coefficients de frottement et les méthodes de serrage.

Lorsqu’un boulon est soumis à une traction axiale, l’effort maximal Fmax​ induit par le serrage au couple ne doit pas excéder 80-90 % de la limite élastique Re​ de la fixation. Cette dernière est déduite de la classe de résistance de la vis.

On peut affirmer que, en fonction du coefficient de frottement, un couple élevé peut entraîner une précharge faible si le coefficient de frottement μ est élevé, et inversement s’il est faible. De même, un procédé de serrage conventionnel entraînera une dispersion significative de la précontrainte. De nos jours, l’amélioration des procédés de serrage constitue une problématique fondamentale dans la réalisation d’assemblages à l’aide d’éléments filetés.

Dépasser l’inexactitude des calculs et des tableaux avec la méthode TRAXX

Avec TRAXX, vous pouvez vous passer du calcul de tenue d’une vis ou d’un calcul de précharge d’une vis car cette méthode consister à mesurer directement et empiriquement la précharge dans la vis. En réalisant un essai de traction sur les vis à serrer en amont et en mesurant l’allongement de celles-ci en fonction de la force appliquée, la méthode TRAXX définie un coefficient K de proportionnalité entre ces deux grandeurs. Cela permet, au moment du serrage, de connaître précisément l’effort de tension dans la vis grâce à la mesure de son allongement  réel grâce à la méthode de mesure par ultrasons. Ainsi votre serrage par allongement est précis, fiable et reproductible sur l’ensemble des vis que composent votre assemblage boulonné.