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La conversion couple de serrage en force permet de mieux comprendre les efforts mécaniques induits dans un assemblage boulonné, notamment en lien avec l’allongement de la vis. Lors du serrage, la vis s’allonge légèrement : elle subit alors une déformation conforme aux lois du comportement des matériaux.
Avant de détailler cette conversion, quelques notions fondamentales sont à connaître :
Allongement à la limite d’élasticité : correspond à la déformation maximale que peut subir un matériau sans changement permanent. Il marque la frontière entre déformation élastique et plastique.
Allongement à la rupture (ou ultime) : indique la déformation du matériau juste avant qu’il ne casse. C’est un indicateur clé de la ductilité.
Allongement limite : une fois la limite d’élasticité franchie, l’augmentation de la déformation n’engendre plus une augmentation proportionnelle de la contrainte. Ce phénomène est central dans l’analyse de la conversion couple de serrage en force, car il conditionne la tension réelle dans le boulon.
Allongement rémanent : désigne la déformation irréversible observée, par exemple, dans les caoutchoucs vulcanisés après un étirement temporaire.
Allongement résiduel : mesure la déformation permanente d’un matériau plastique après sollicitation.
Pour mesurer ces allongements avec précision, on fait appel à l’extensométrie, une technique essentielle pour évaluer la relation entre couple de serrage, force appliquée et déformation.
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Conversion couple de serrage en force : retour sur la loi de Hooke
En 1660, le physicien anglais Robert Hooke (1635-1703) énonce une loi fondamentale de la mécanique des matériaux : la loi d’élasticité. Elle établit que la tension dans un matériau est proportionnelle à son allongement, tant que celui-ci reste dans la zone élastique. Hooke résume cette relation par la célèbre maxime latine « Ut tensio, sic vis », que l’on peut traduire par « telle extension, telle force » ou « l’allongement est proportionnel à la force appliquée ».
Plus tard, Thomas Young, autre physicien britannique, formalise cette proportionnalité en introduisant une constante : le module d’élasticité, aujourd’hui appelé module de Young. Ce module exprime le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation relative qu’elle provoque, tant que la limite d’élasticité n’est pas dépassée.
Ces travaux fondateurs ont orienté à la fois les recherches expérimentales des physiciens, qui tentaient de remonter aux forces moléculaires responsables de ces comportements, et les efforts des géomètres, qui cherchaient à modéliser ces phénomènes à partir de la structure des corps.
Ces observations ont permis d’énoncer les lois suivantes concernant l’allongement d’une tige soumise à une force axiale :
L’allongement absolu ll est proportionnel à la longueur initiale L de la tige.
Il est également proportionnel à la charge P appliquée dans l’axe.
Il est inversement proportionnel à la section S de la tige.
Il est inversement proportionnel au module d’élasticité E, caractéristique du matériau.
Ces relations sont synthétisées dans la formule suivante :
Importance du module d’élasticité de la vis
Le coefficient d’élasticité, également appelé module d’élasticité, est une grandeur physique qui reste constante pour une même substance, tant que les conditions physiques (température, structure interne, etc.) sont maintenues. Il caractérise la capacité d’un matériau à se déformer de manière élastique sous l’effet d’une contrainte.
En pratique, ce coefficient peut légèrement varier selon la structure moléculaire de l’échantillon ou les conditions environnementales, notamment la température. Toutefois, ces écarts sont généralement faibles. C’est pourquoi on utilise le plus souvent une valeur moyenne du module d’élasticité, suffisante pour la plupart des calculs d’ingénierie.
Conversion couple de serrage en force : la limite élastique d'une vis
Les lois régissant l’extension, fondamentales pour la conversion couple de serrage en force, sont essentiellement empiriques et valables uniquement dans des plages définies. En réalité, les comportements des matériaux dépassent souvent les relations linéaires simples, surtout hors de ces limites. Pourtant, la formule classique s’accorde très bien avec les résultats expérimentaux dans des conditions d’utilisation courantes.
Lorsqu’un prisme est soumis à une traction croissante, il s’allonge progressivement avant de se rompre à une charge spécifique à sa nature. Tant que la traction reste faible, généralement inférieure à environ un tiers de la charge de rupture, l’allongement est proportionnel à la force appliquée. Ces déformations sont alors élastiques, disparaissant dès que la charge est supprimée, la pièce retrouvant sa longueur initiale. La charge à partir de laquelle apparaissent des déformations permanentes correspond à la limite d’élasticité.
Même sous des tractions très faibles, un allongement permanent peut être détecté par des mesures très précises. Néanmoins, jusqu’à la limite d’élasticité, cet effet est si faible qu’il est négligé en pratique. Par exemple, pour le fer, l’allongement permanent n’est généralement pas un souci tant que la charge appliquée reste en dessous de la moitié de la charge de rupture — une précaution courante dans les applications réelles.
Il est aussi important de noter que l’allongement est accompagné d’une réduction de la section transversale et d’une légère augmentation du volume. Ces effets secondaires, bien que réels, sont le plus souvent ignorés dans les calculs standards. Par ailleurs, la durée d’application de la traction influe sur l’allongement, qui augmente progressivement avec le temps jusqu’à atteindre une limite spécifique pour une charge donnée — un facteur à considérer dans la conception des assemblages.
Enfin, la charge limite ou charge théorique correspond à la charge par unité de section à laquelle une pièce travaille à sa limite d’élasticité, un paramètre clé pour maîtriser la conversion couple de serrage en force.
Le couple de serrage est inefficace pour connaître la force de serrage d'une vis
Le couple désigne un système de forces égales, parallèles et opposées, appliquées de manière à provoquer une rotation autour d’un axe. Dans le cadre du serrage, l’application d’un couple permet d’induire une précontrainte optimale au sein d’un assemblage boulonné.
La relation fondamentale du couple de serrage s’exprime par le produit entre la force appliquée FF et la distance LL à laquelle cette force agit. Cette grandeur est essentielle pour garantir l’efficacité des assemblages précontraints, où la vis est soumise à une tension initiale (F0F_0) tandis que les éléments assemblés subissent une compression correspondante.
Les vis en acier des classes de résistance 8.8, 10.9 et 12.9 sont couramment utilisées dans des applications mécaniques exigeantes. Ces vis peuvent s’allonger de 8 à 12 % sous charge, ce qui impose des règles strictes lors de leur montage. En effet, elles doivent impérativement être serrées pour générer une tension de précontrainte contrôlée, afin d’assurer la solidité et la fiabilité de l’assemblage.
La relation couple de serrage/force
Une des méthodes les plus courantes pour appliquer une précharge à un boulon consiste à exercer un couple sur sa tête. Cette technique, largement utilisée dans l’industrie, présente cependant une difficulté majeure : le contrôle précis du couple appliqué reste complexe.
Quand on tourne le boulon, le mouvement rotatif se transforme en un déplacement axial grâce au filetage, ce qui provoque l’allongement du boulon et la compression des pièces assemblées. Pourtant, seule une faible part du couple appliqué est effectivement convertie en précharge dans le boulon. La majeure partie de ce couple sert à vaincre les forces de friction qui s’opposent à la rotation.
La friction joue un rôle crucial dans la relation entre le couple appliqué et la précharge obtenue. Elle agit à plusieurs niveaux : sous la tête du boulon ou de l’écrou, entre les surfaces en contact, ainsi que dans le filetage lui-même. De ce fait, la proportion de couple réellement utilisée pour créer la précharge est limitée. Des essais de couple et de traction permettent d’estimer les coefficients de friction sur ces différentes surfaces. En moyenne, seulement environ 10 % du couple total est converti en précharge, le reste étant absorbé par la friction.
Pour illustrer, environ 50 % du couple total est utilisé pour surmonter la friction sous la tête, tandis que 40 % est dissipé dans le filetage. Par conséquent, le serrage par couple est intrinsèquement peu efficace. Toutefois, cette efficacité peut être améliorée en appliquant des lubrifiants à faible friction, ce qui réduit la force de frottement et diminue le couple nécessaire pour atteindre la précharge souhaitée.
La variation des coefficients de friction constitue une source importante de dispersion dans le serrage. Ces coefficients peuvent fluctuer d’environ ±20 %, ce qui entraîne une grande variabilité dans la précharge obtenue. Même avec des outils de serrage précis — comme des clés dynamométriques manuelles offrant une précision d’environ ±1 % — le couple appliqué peut varier entre ±10 % et ±50 %, en fonction notamment de la technique et de la position de serrage. Cette variabilité se traduit souvent par une dispersion d’environ ±30 % sur la précharge finale. En pratique, cela signifie que la précharge maximale peut être deux fois supérieure à la précharge minimale, un écart qui tend à s’accentuer avec des boulons rouillés ou des fixations en acier inoxydable susceptibles de gripper.
Alors, comment réaliser la conversion couple de serrage en force?
Réaliser la conversion couple de serrage en force
Vous souhaitez faire la conversion couple de serrage en force à l’aide d’une formule ? La relation proposée par Kellerman et Klein lie le couple de serrage (C0) à la précontrainte (F0) dans un assemblage :
C0=F0×(0,16×P+μmoy×(0,583×d2+rm))
où :
C0 est le couple de serrage,
F0 est la précontrainte,
P représente la pas de la vis,
μmoy est le coefficient de frottement moyen,
d est le diamètre moyen de la vis,
rm est le rayon moyen.
Cette formule permet de quantifier précisément le couple de serrage requis pour générer une précontrainte donnée dans un assemblage mécanique.
Schématiquement, elle illustre la relation entre le couple de serrage et la force de tension exercée dans la vis.
Tableau pour convertir un couple en tension de serrage
Ce tableau de couples de serrage en Newton-mètres, publié par la société TDI, met en évidence que les variations de précharge ou de tension résultent principalement des différences des coefficients de frottement et des méthodes de serrage employées.
Lorsqu’un boulon est soumis à une traction axiale, l’effort maximal Fmax généré par le serrage au couple ne doit pas dépasser 80 à 90 % de la limite d’élasticité Re de la fixation, valeur déterminée par la classe de résistance de la vis.
Il est important de noter que, selon le coefficient de frottement μ, un couple élevé peut paradoxalement produire une précharge faible si la friction est importante, tandis qu’un faible coefficient de frottement permet d’atteindre une précharge plus élevée avec un couple moindre. De plus, les méthodes de serrage conventionnelles engendrent souvent une dispersion notable de la précontrainte.
Aujourd’hui, l’optimisation des procédés de serrage représente un enjeu majeur pour garantir la fiabilité et la précision des assemblages réalisés avec des éléments filetés.
Surmontez les imprécisions des calculs et tableaux grâce à la méthode TRAXX
Avec la méthode TRAXX, vous n’avez plus besoin de recourir à la conversion couple de serrage en force. Cette approche repose sur une mesure directe et empirique de la précharge dans la vis. En effectuant un essai de traction préalable sur les vis à serrer, et en enregistrant leur allongement en fonction de la force appliquée, TRAXX établit un coefficient K de proportionnalité entre ces deux paramètres.
Ainsi, lors du serrage, la méthode permet de déterminer précisément l’effort de tension réel dans la vis en mesurant son allongement via une technique ultrasonique. Votre serrage par allongement devient alors précis, fiable et reproductible sur l’ensemble des vis de votre assemblage boulonné.
En conclusion, mesurer l’allongement d’une vis est essentiel pour assurer la fiabilité et la sécurité des assemblages dans de nombreux secteurs industriels. L’appareil TRAXX-M2 se distingue par sa précision et sa simplicité d’utilisation, garantissant des résultats fiables à chaque mesure. Grâce à ses technologies avancées, il permet une prise de mesure rapide et exacte, réduisant les marges d’erreur et optimisant la qualité des contrôles. Que ce soit pour des applications industrielles ou des projets de recherche technique, TRAXX s’impose comme l’outil incontournable pour un contrôle qualité rigoureux et une sécurité renforcée dans toutes les opérations requérant une mesure précise de l’allongement des vis.
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